高考问答怎么给奶瓶奶嘴消毒:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/11 15:12:29
函数f(x)的定义域为R，且对任意x,y都属于R，已知f(x＋y)=f(x)+f(y),请证明f(x)为奇函数。
为什么可以取特殊值？
为什么可以取特殊值？
简单，先设x=y=0,f(0)=2f(0),f(0)=0
再设y=-x,那么f(x+y)=f(x-x）=f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
因为x,y都属于R，所以取任何值等式都成立
由于函数f(x)的定义域为R，
且对 任意 x,y都属于R (注意任意)
所以可以设y=-x
得f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x) (1)
再另外设y=0,所以得f(x)=f(x)+f(0)
即f(0)=0
代入(1)式,
可得 f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
即f(x)为奇函数