高考问答七牛云存储使用:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 06:25:54
已知函数f(x)当x,y∈R时恒有f(x+y)=f(x)+f(x)
1.求证f(x)是奇函数
2．若f(-3)=a 试用a表示f(24)
3如果x>0时f(x)<0且 f(1)=-0.5,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值与最小值．
1.求证f(x)是奇函数
2．若f(-3)=a 试用a表示f(24)
3如果x>0时f(x)<0且 f(1)=-0.5,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值与最小值．
这道题好像出错了，应该是f（x+y)＝f(x)+f(y)吧对吗我先解决第一问吧，设x=y=0则f(0)＝0再令y＝-x则f(x)+f(-x)=0则f(-x)=-f(x）所以f(x)为奇函数。第二问f(-3)=-3f（1）,f（24）=24f（1）,所以，f（24）=-8f（-3）=-8a。第三问是因为f(x+1)=f(x)+f(1)＝f（x）－0.5 所以 f(x+1)<(X)，所以它在R上单调递减，又因为f(6)=6f(1)=-3,f(-2)=-2f(1)=1
第3问是：因为f<x+1>=f<x>+f<1> 所以 f<x+1>小于f<x>，所以它在R上单调递减，有，f<6>=6f<1>=-3
f<-2>=-2f<1>=1
第二问：f<-3>=-3f<1>,f<24>=24f<1>,所以，f<24>=-8f<-3>=-8a.
第一问就不答了啊。
至于这些中间的推理我全剩了，应该很容易看出来的啊。
第一问比较简单我来第二问显然可以将27不断类推至3 而F（3）=-F（-3）就可以了 明白吗
？？有点难