高考问答做捞面条搭配啥菜好吃:两个连续奇数的平方和能被8整除么？为什么？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 08:41:16
步骤详细些
不成立。
推理过程：
设这两个奇数为x、x+2
则 x^2 + (x+2)^2
=x^2+x^2+4x+4
=2((x+1)^2+3）
如果上面这个式子能被8整除，那么(x+1)^2+3就能被4整除，而(x+1)^2必须为奇数才可以，所以x必须为偶数。
因此结论不成立。
能
我门刚做过
设两个连续奇数分别为X和(X+2),则
(X+X+2)(X-X-2)
(2X+2)*(-2)
-4X-4
-4(X+1)
因为4能被8整除
所以两个连续奇数的平方差能被8整除
显然是你把题叙述错了，应当为“和的平方”而不是“平方和”。这个命题就很容易证明了：
[（2n+1）+（2n+3）][（2n+1）+（2n+3）]
=16（n+1）（n+1）
因为16是8的倍数，所以原式能够被8整除。
注：因为我不会打上标，所以式子写得有些烦琐。
不能
设连续的奇数为2n+1和2n+3
(2n+1)(2n+1)+(2n+3)(2n+3)=8n^2+16n+10
[n^2为n的平方]
显然8(n^2+2n+1)+2不能被8整除
列如1和3是连续的奇数他们的平方和为10不是8的倍数
如果这是一道判断题，我给您的建议是
特值法
1^2 + 3^2 = 10
不是8n（n属于Z）
如果不是判断，这种题的答案80%是可以，用直接法或反证法证明，并希望您仔细读题
1+1