魔兽世界3.35套装t几:两个连续奇数的平方差能被8整除吗?为什么?
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/09 15:34:47
1: 解:设这两个连续奇数为:(2n-1),(2n+1)
则:(2n-1)^2-(2n+1)^2
=(2n-1+2n+1)(2n-1-2n-1)
=4n*(-2)
=-8n
所以:两个连续奇数的平方差能被8整除.
2:解:设为a,a+2.则(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)=(2a+2)*2=4*(a+1).
因为a为奇数,所以a+1为偶数,必能被2整除,再乘上4,就必能被8整除.
一定
设为较小奇数为a ,其后奇数为a+2
(a+2)2-a2=(a+2+a)×(a+2-a)=4×(a+1)
因为a为奇数 ,
所以(a+1)一定为偶数即为2的倍数,
所以4×(a+1)一定为8的倍数
解:设这两个连续奇数为:(2n-1),(2n+1)
则:(2n-1)^2-(2n+1)^2
=(2n-1+2n+1)(2n-1-2n-1)
=4n*(-2)
=-8n
所以:两个连续奇数的平方差能被8整除.
可以的。
设A为整数
(2A+3)^—(2A+1)^
=4A^+12A+9—4A^—4A—1
=8A+8
=8(A+1)
所以两个连续奇数的平方差能被8整除
(2A+3)^—(2A+1)^是指2A+3的平方减2A+1的平方
下面的4A^也是表示4A的平方。这里显示不出来上标,只好这样表示了。
解:设为a,a+2.则(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)=(2a+2)*2=4*(a+1).
因为a为奇数,所以a+1为偶数,必能被2整除,再乘上4,就必能被8整除.
顺祝:学习进步!
设A,A+2 。
因为A是奇数
所以A=2N+1 A+2=2N+3
(2N+3)^2-(2N+1)^2
=8N+8
=8(N+1)
所以能被8整除