高考问答野上菜月在线收听:高一数学函数题目~~~~``````
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 15:23:59
x（ X次方）
已知函数f(x)=2+log3 (x大于等于1，小于等于
9），求函数y=[f(x)][f(x)]+f(x的平方）的最大和最小值，并求出相应的X的值。
已知函数f(x)=2+log3 (x大于等于1，小于等于
9），求函数y=[f(x)][f(x)]+f(x的平方）的最大和最小值，并求出相应的X的值。
题目是不是：已知函数f(x)=2+log3(x) (1≤x≤9，log3(x)表示以3为底X的对数),求函数y=[f(x)][f(x)]+f(x^2)的最大和最小值，并求出相应的X的值。
若是这样，解法如下：
f(x)=2+log3(x)
f(x)f(x)=[log3(x)]^2+4log3(x)+4
f(x^2)=log3(x^2)=2log3(x)
y=[f(x)][f(x)]+f(x^2)可化为：
y=[log3(x)]^2+6log3(x)+4
1≤x≤9， 0≤log3(x)≤2
令u=log3(x) u属于[0,2]
y=[log3(x)]^2+6log3(x)+4可化为:
y=u^2+6u+4 它是一个开口向上，对称轴为u=-3的抛物线,[0,2]在对称轴右侧，所以
y的最大值为2^2+6*2+4=20 (此时u=2,x=9)
y的最小值为4 (此时u=0,x=1)
y=。。。=[1+f(x)]^2-3 因表述不便省略了过程，根据对数基本性质即可推出此结果 因1<=x<=9 有0<=logx<=2 2<=f(x)<=4 9<=[1+f(x)]^2<=25 故6<=y<=22 即x=1时 y达最小值6 x=9时 y达最大值22