高考问答剑灵昆仑八:高一数学难难题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 23:00:05
1。过原点O的一条直线与函数y=㏒8x（8为下标）的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=㏒2x（2为下标）的图象交于C、D两点，当BC平行于x轴时，求点A的坐标。
2。ΔABC边长分别3，4，5，P是在内切圆上，求S=∣PA∣2+∣PB∣2+∣PC∣2（数字2为上标）的最大值和最小值。
2。ΔABC边长分别3，4，5，P是在内切圆上，求S=∣PA∣2+∣PB∣2+∣PC∣2（数字2为上标）的最大值和最小值。
2、根椐题意，可知内切圆半径为1，设AB=3，AC=4，BC=5（只是为了表述的方便，不会影响结果）。以A点为坐标原点，AB为X轴，AC为Y轴，建立坐标系。则内切圆圆心坐标为(1，1)，A(0,0),B(3,0),C(0,4)圆的方程为(X-1)^+(Y-1)^=1
设P点坐标为（X0，Y0）
因为P是在内切圆上则有(X0-1)^+(Y0-1)^=1也就是:(X0-1)^=2Y0-Y0^
而S=∣PA|^+∣PB|^+∣PC|^
=(X0-0)^+(Y0-0)^+(X0-3)^+(Y0-0)^+(X0-0)^+(Y0-4)^
=3(X0-1)^+3Y0^-8Y0+22
=3*(2Y0-Y0^)+3Y0^-8Y0+22
=-2Y0+22
由为P点的纵坐标,得0<=Y0<=2
故S(MAX)=-2*0+22=22
S(MIN)=-2*2+22=18