高考问答液晶电视发红:一题数学难题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 20:56:54
已知在三角形ABC中,AE是角平分线,交BC于点E,D是BC延长线上一点.
求证:角ABD+角ACD=2角AED
若角AED=角EAD,求证:角BAD=角ACD
(两问都要写过程,如果能画出图更好!)谢谢
求证:角ABD+角ACD=2角AED
若角AED=角EAD,求证:角BAD=角ACD
(两问都要写过程,如果能画出图更好!)谢谢
1.显然 角BAE=角CAE 且 角ACD=角ABD+角BAC=角ABD+角BAE+角EAC
又因为角AED =角ABD+角BAE
所以 角ABD+角ACD=2角ABD+角BAE+角EAC=2角AED
2.角BAD=角BAE+角EAD=角BAE+角AED
角ACD=角CAE+角AED
而 角BAE=角CAE
所以显然角BAD=角ACD
图略 自己随便话一个对照看即可
主要是用 三角形一外角等于与它不相邻的两个内角的和 的定理
证明：（一）
因为：角AED=角ABD+角BAE，角ACD=角AED+角CAE
所以：角ABD+角BAE+角ACD=角AED+角AED+角CAE（等量相加）
又因为：角BAE=角CAE
所以：角ABD+角ACD=2角AED
（二）
因为：角ACD=角AED+角EAC，角BAD=角EAD+角BAE
又因为：角AED=角EAD（已知），角EAC=角BAE（AE为角平分线）
所以：角BAD=角ACD
(1):
由已知可得：BAE=CAE 角ABD=角BAC+角ACB 且ACB=ACD
得：角ABD+ACD=2*EAC+2*ACE=2*（EAC+ACE）=2*AED
（2）
角AED=ACD+CAE
EAD=BAE+BAD
又因为BAE=CAE
即得：BAD=ACD