高考问答miad752avi:排列组合题－－－高三
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 02:55:03
用四种不同颜色给正方体六个面图色，要求相邻两个面不涂不同颜色，共有几种涂色 方法
答案：96
请问谁能把过程叙述清楚
答案：96
请问谁能把过程叙述清楚
问问楼主，什么叫相邻2个面"不涂不同颜色"？
那也就是说所有的面颜色都一样？ 那应该是4种呀？
是不是“不涂同一种颜色”？
我的步骤：
正方体6个面 4个颜色
涂法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色
分类一、用三种颜色：
分步：4种颜色中选3种N=C4 3=4
由题意得：相邻颜色不相同
∴每相对的2个面颜色相同
先涂1个面=3种情况（因为正方体6个面都对称 不管先涂哪个面情况都一样。3种颜色选1种，所以是3）
涂对面=1种情况（因为此类规定对面颜色一样，所以是1）
涂邻面=2种情况（同样是对称，因为使用了1种颜色，所以是3-1=2种）
涂邻面的对面=1种
涂剩下的2个面=1种
∴此步情况数N=4*（3*2*1*1*1）=24
分类二、使用四种颜色
6个面 4个颜色
相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色
换成剩下的那个颜色
N=24*3=72
∴总情况数N=24+72=96~~~~
呵呵 终于做出来咯~~~