蒋远成容安小说目录:如何证明 (1+1/x)^x 是递增的?
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/10 19:29:04
ln(1+1/x)-1/(1+x)>0 如何证明呢
(1+1/x)^x求导,有
((1+1/x)x)'=(e^(x*(ln(1+1/x))))'
=e^(x*(ln(1+1/x))*(ln(1+1/x)+(x/(1+1/x))*(-1/x^2)
(x>0,x<-1)
e^(x*(ln(1+1/x))>0且>>1/(x+1)
所以((1+1/x)x)'>0
(1+1/x)^x 是递增的 .OK
求导。
(1+1/x)^x求导,有
((1+1/x)x)'=(e^(x*(ln(1+1/x))))'
=e^(x*(ln(1+1/x))*(ln(1+1/x)+(x/(1+1/x))*(-1/x^2)
(x>0,x<-1)
e^(x*(ln(1+1/x))>0且>>1/(x+1)
所以((1+1/x)x)'>0
(1+1/x)^x 是递增的
取对数再求导
xlog(1+1/x)
log(1+1/x)-1/x(1+1/x)
=log(1+1/x)-1/(1+x)>0
如何证明 (1+1/x)^x 是递增的?
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怎么证明f(x)=x[ 1/(3^x -1) +1/2]是偶函数啊,急!!!!
怎么证明f(x)=x[ 1/(3^x -1) +1/2]是偶函数啊,急!!!!