高考问答士郎君包围网c92:初中数学问题2
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 15:12:00
M为正整数，已知二元一次方程组MX＋2Y＝10，3X－2Y＝0有整数解，则M的平方等于？？
请写出推理过程。
请写出推理过程。
将MX＋2Y＝10，3X－2Y＝0相加的：
（3+M）X=10
要使方程组有整数解，则3+M必须是10的约数。
因为M是正整数，所以我们只考虑10的正约数。
分别是1、2、5、10，
通过分析我们可以知道符合条件的M的值只能是2或则7
而当M=7时，X=1，代入第二个方程3X－2Y＝0中的不出整数的y值。故M只能等于2，所以M的平方等于4。
MX＋2Y＝10，3X－2Y＝0
两式相加 (M+3)X=10
要求X为正整数 M=2
M^2=4
两式相加得：（3+M）X=10
X=10/（3+M）
因为M为正整数，X，Y是整数
所以M只能是2或7，不过7代入以后，XY就不是整数了
所以M为2
解得X=2，Y=3
由MX＋2Y＝10，3X－2Y＝0可得，
X＝10/(M+3),y=15/(M+3)
因为有整数解，所以M＋3要能被10和15同时整除，
所以M＋3＝5，所以M＝2
所以M^2=4