高考问答7.2术士绿火任务:初中数学问题2
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/11 14:00:10
设A＝根号3－根号2，B＝2－根号3 C＝根号5－2，则A，B，C的大小关系是？
请写出推理过程．
请写出推理过程．
此题有简便方法
a=√3-√2=1/(√3+√2)
b=2-√3=√4-√3=1/(√4+√3)
c=√5-2=√5-√4=1/(√5+√4)
显然
a>b>c
实际上
f(n)=1/(√n+1+√n)为单调减函数。
由单调减函数性质可直接得到了。
因为每个数都有一个分母为1的，所以三个数的分子、分母同时乘以它们的共扼式，即根号3+根号2，2+根号3，根号5+2
所以A=1/(根号3+根号2)
B=1/(2+根号3)
C=1/(根号5+2)
很明显：根号5+2>2+根号3>根号3+根号2
所以，A>B>C
其实这种比较是非常常见的，就是分子有理化。
因为每个数都有一个分母为1的，所以三个数的分子、分母同时乘以它们的共扼式，即根号3+根号2，2+根号3，根号5+2
所以A=1/(根号3+根号2)
B=1/(2+根号3)
C=1/(根号5+2)
很明显：根号5+2>2+根号3>根号3+根号2
所以，A>B>C
其实这种比较是非常常见的，就是分子有理化。