高考问答html 照片墙瀑布流:初中数学竞赛题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 19:12:10
一个正整数，它加上100或168都是完全平方数，求这个正整数
解：设这个数为x，得
x+100=m^2……(1)
x+168=n^2……(2)
（m、n为任意正整数）
(2)式-(1)式，得
68=n^2-m^2
(n+m)(n-m)=68
因为68=2*2*17，又由于n+m和n-m同奇偶（就是指两个自然数的和与两个自然数的差要么同为奇数，要么同为偶数，你可以自己证明），所以只有可能
n+m=34……(3)
n-m=2……(4)
(3)+(4)，得2n=36
得n=18，m=16
得x=16^2-100=156
这道题目看来很经典。我已经是第二次回答它了。给你一个建议：下次提问之前先搜索一边这个题目，没准会直接找到答案。
设那个数为x 则:
x+100=a^2
x+168=b^2
得:b^2-a^2=68=2*34=4*17=1*68
得b=18,a=16
x=156
tyj518 - 经理 五级正确!