白银坨风景区好玩吗:高中数学极限问题

第一题：分子=x^3-3x+2=(x-1)(x^2+x-2)=
(x-1)(x-1)(x+2)
分母=x^4-4x+3=(x-1)(x^3+x^2+x-3)=
(x-1)(x-1)(x^2+2x+3)
分子分母约分，剩下的带入x=1,求得极限 1/2
第二题：分子分母同时乘以
(根号(n+2)+根号(n-1))(根号(n+1)+根号(n))化简
得到
分子3(根号(n+1)+根号(n))
分母(根号(n+2)+根号(n+1))
因此极限=3

lim[（x的3次方）-3x+2]/[（x的4次方）-4x+3)]
n→-1
=lim[-3+3+2]/[1+4+3]
n→-1
=1/4
极限1/4

2。(根号(n+2)-根号(n-1))/(根号(n+1)-根号(n))
=3*(根号(n+1)+根号(n)) /(根号(n+2)+根号(n-1)
n→+∞
分子分母都除以根号N。
=3*（1+1）/（1+1）
=3*1=3
n→+∞ 时极限3
n→-∞ 极限不存在

解：
（1）
lim[（x的3次方）-3x+2]/[（x的4次方）-4x+3)]
n→1
=lim[（x的3次方）-3x+3-1]/[（x的4次方）-4x+4-1)]
n→1
[（x的3次方）-3x+3-1]
=[(x-1)平方][（x平方）+x-3]
[（x的4次方）-4x+4-1)]
=[(x-1)平方][(x平方+1)(x+1）-4]
∴[（x的3次方）-3x+3-1]/[（x的4次方）-4x+4-1)]
=[（x平方）+x-3]/[(x平方+1)(x+1）-4]
lim[（x的3次方）-3x+3-1]/[（x的4次方）-4x+4-1)]
n→1
=lim[（x平方）+x-3]/[(x平方+1)(x+1）-4]
n→1
∵[(x平方+1)(x+1）-4]，当n→1时，[(x平方+1)(x+1）-4]→0
∴它的极限不存在
（2）
lim[√(n+2)-√(n-1)]/[√(n+1)-√(n)]
n→+∞
=lim[√(n+2)-√(n-1)]/[√(n+1)-√(n)]
n→+∞
=lim[√(1+(2/n))-√(1-(1/n))]/[√(1+(1/n))-1]
n→+∞
=3

第一题：分子=x^3-3x+2=(x-1)(x^2+x-2)=
(x-1)(x-1)(x+2)
分母=x^4-4x+3=(x-1)(x^3+x^2+x-3)=
(x-1)(x-1)(x^2+2x+3)
分子分母约分，剩下的带入x=1,求得极限 1/2
第二题：分子分母同时乘以
(根号(n+2)+根号(n-1))(根号(n+1)+根号(n))化简
得到
分子3(根号(n+1)+根号(n))
分母(根号(n+2)+根号(n+1))
因此极限=3
把为0的因式通过约分约掉就可以了。如果是根式的话，就分母有理化，就可以了，这是技巧。

1：0（次数大的在分母）
2：3