高考问答重庆美娱文化传媒 招聘:【急！】高中数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/06 00:46:52
以O为原点，向量OF所在直线建立如图所示的直角坐标系，设向量OF·向量FG=1,F(t,0),〔t∈(3,＋∞)〕,G(m,n)
①求m=f(t)的表达式
②设S△OFG=√31t/6，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点G， 求OG取最小值时，椭圆的方程
①求m=f(t)的表达式
②设S△OFG=√31t/6，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点G， 求OG取最小值时，椭圆的方程
(1)向量OF=(t,0)，向量FG=(m-t,n)
则t(m-t)=1, m=t+1/t ,.t∈(3,＋∞)
(2) 由(1)可知 m>0
S△OFG=1/2*|OF|*|n|=1/2*t*n=√31t/6
n=√31/3
|OG|^2=m^2+n^2=(t+1/t)^2+31/9
当且仅当t=3时，取得最小值。此时m=3+1/3=10/3
G(10/3,√31/3), F(3,0)
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
则 a^2-b^2=9
将G点坐标代入椭圆方程得：100/9a^2+31/9b^2=1
两式联立解出a^2、b^2 即可