大玉米蛇:整除问题

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 19:13:35
2^16-1能不能被一个两位数n整除，求所有符合条件的自然数n.why?

分解因式
2^16-1=(2^8+1)(2^8-1)=257(2^4+1)(2^4-1)=257*17*15=257*17*5*3
所以符合条件的两位数有，15，17，51，85
就这四个。

最笨的办法，从10至99穷举。
或者是选1~100内质数穷举。如果有两个以上的可以，那他们的乘积的组合也一定可以。

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