高考问答九尾妖狐 lol少人用吗:平面几何题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 04:51:26
在梯形ABCD中，DC//AB，AD=BC，对角线AC、BD交于O，且角AOB=60度，E、F、M分别是BC、OD和OA的中点。求证：EF=FM=ME。
因为F、M分别是OD和OA的中点
所以FM//DA
所以FM=AD/2
因为AD=BC
所以FM=BC/2
因为在梯形ABCD中，DC//AB，AD=BC
所以角A=角B，角C=角D，所以三角形ACD全等于三角形BDC
所以角DAC=角CBD
所以角OAB=角OBA
又因为角AOB=60度
所以三角形OAB是等边三角形
所以三角形ODC也是等边三角形。
连接CF、BM。
因为三角形ODC是等边三角形且DF=FO
所以CF垂直于DB所以EF=CB/2
同理ME=CB/2
所以EF=FM=ME
FM,ME是对称的，显然相等（用等腰梯形性质很容易证）
又因为角AOB=60度，所以FEM是等边三角形（前面说了是等腰）。证毕