人之为学阅读答案:(x+2)的平方/4x 的最小值怎么求？

(x+2)^2/4x=(x^2+4x+4)/4x=(x^2+4)/4x+1
因为x^2+4>=2sqrt(4x^2)=4x,(均值不等式）所以(x^2+4)/4x>=1
所以它的最小值是2

2

解答错误了，他有定义域的，只有当(x^2)/4x＝4/4x,即x＝2时成立
所以这个要排出的～
该题无解的，可取x=-0.00000……1，此时为负无限了～

解：
(x+2)^2/4x=(x^2+4x+4)/4x=(x^2+4)/4x+1
因为(x-2)^2>=0，即x^2+4>=4x
所以(x^2+4)/4x>=1
所以(x+2)^2/4x>=1+1=2，即最小值为2。

(x+2)^2/4x=(x^2+4x+4)/4x=(x^2+4)/4x+1 = x/4 + 1/x + 1
x>0时，x/4 + 1/x >= 2 * SQRT(x/4)*SQRT(1/x) = 1
最小值取在 x/4 = 1/x 时，即 x = 2
x<0时，x/4 + 1/x =< 2* SQRT(-x/4)*SQRT(-1/x) = -1
最大值取在 x/4 = 1/x 时，即 x=-2

在 x<-2时 为单调递增，
在 -2<x<0时，为单调递减
在 0<x<2时，为单调递减
在 x>2 时，为单调递增。
在 x=-2 时，取 x<0 区间的极大值 0
在 x=2 时，取 x>0 区间的极小值 2

题中，x 属于[-1，1]。所以根据函数在 x<0 和 x>0 时的单调性质可以知道：

-1 =< x <0 时，函数单调递减。x 从 负值 趋近 0 时，函数值趋于负无穷大。所以不存在 最小值。

0 < x =< 1 时，函数单调递减。在 x=1 时取最小值 9/4。

综合一下，-1 =< x =<1 时，无最小值。
此外，由于 x 不可以为0。而本题中的自变量的定义域 却为 [-1,1]。所以，这是一个有毛病的题目。

原式=x/4+1+1/x
根据AX+B/X=Y这个函数的导函数可得AX+B/X=Y
当X小于等于 -根号(A/B) 时为单调递增
X大于 -根号(A/B) ,小于0 时为单调递减
X大于0,小于 根号(A/B) 时为单调递减
X大于等于 根号(A/B) 时为单调递增

则不存在最值,只有极大值或极小值

则X/4+1+1/X可看作Y=X/4+1/X这个函数+1
这个函数没有最小值与最大值,只有当X=-1/2时有极大值,X=1/2时有极小值,而X属于[-1,1],所以最小值为X=1/2时为25/8.