高考问答发表论文要多长时间:一道排列组合问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/06 07:21:46
将8个不同的水果放入4个相同的盘子里，有多少种放法？
1、8个水果都放进一个盘子，其余3个空着:1种.
2、8个水果放进2个盘子，其他2个空着：
（1，7）：C（8，1）=8种
（2，6）：C（8，2）=28种
（3，5）：C（8，3）=56种
（4，4）：C（8，4）=70种
小计：162种
3、8个放进3个盘子，剩下一个空着：
（1，1，6）：C（8，6）=28种
（1，2，5）：C（8，1）*C（8，2）=224种
（1，3，4）：C（8，1）*C（8，3）=448种
（2，2，4）：C（8，4）*C（4，2）/2=210种
（2，3，3）：C（8，2）*C（6，3）/2=560种
小计：1470种
4、4个盘子都放：
（1，1，1，5）：C（8，5）=56
（1，1，2，4）：C（8，4）*C（4，2）=420
（1，1，3，3）：C（8，3）*C（5，3）/2=280
（1，2，2，3）：C（8，3）*C（5，1）*C（4，2）/2=840
（2，2，2，2）：C（8，2）*C（6，2）*C（4，2）/P（4，4）=105
小计：1701
合计：3334种放法。
无需讨论太繁，用隔档法，8个先全排列8！，在性成的9个空中插入3个隔档分成4部分即可，有8！×4种方法。