高考问答闪电风暴 核弹:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 03:08:16
已知数列{an}满足a1＝1，an=3^(n-1)+a(n-1） （n≥2）
求证：an＝[(3^n)-1]/2 怎么做的？？
求证：an＝[(3^n)-1]/2 怎么做的？？
a(n)-a(n-1)=3^(n-1),
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2),
...
a(2)-a(1)=3^1
以上n-1个式子相加,即得
a(n)-a(1)=3^1 + 3^2 + 3^3+...+3^(n-1)=3*[1-3^(n-1)]/(1-3)=(3^n-3)/2,
所以a(n)=(3^n-3)/2+a(1)=(3^n-3)/2 +1=[(3^n)-1]/2.
an=3^(n-1)+a(n-1)
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2)
.....
a2=3-a1
全部左边加上全部右边
就为
an=3^(n-1)+3^(n-2)+......+3+1
然后用等比的和公式收起来就可以了~