高考问答热处理t250:高二数学题--不等式
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 15:10:13
比大小
1.x^2 +3_____3x
2.a^4 - b^4 _____(4a^3)*(a-b)
3.1<x<10 . lg^2(x) ,lg(x^2), lg(lgx)
有过程~
1.x^2 +3_____3x
2.a^4 - b^4 _____(4a^3)*(a-b)
3.1<x<10 . lg^2(x) ,lg(x^2), lg(lgx)
有过程~
1.
x^2+3-3x=(x-3/2)^2+3/4>0
x^2+3>3x
2.
(a^4-b^4)-(4a^3)*(a-b)
=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)-(4a^3)*(a-b)
=(a-b)(a^3+ab^2+a^2b+b^3-4a^3)
=(a-b)(ab^2+a^2b+b^3-3a^3)
=-(a-b)(3a^3-3a^2b+2a^2b-2ab^2+ab^2-b^3)
=-(a-b)[3a^2(a-b)+2ab(a-b)+b^2(a-b)]
=-(a-b)^2*(3a^2+2ab+b^2)
=-(a-b)^2*[2a^2+(a+b)^2]
(a-b)^2≥0,2a^2+(a+b)^2≥0
a^4-b^4≤(4a^3)*(a-b)
3.
0<lgx<1
lg(x^2)=2lgx>lg^2(x)>0
lg(lgx)<0
lg(lgx)<lg^2(x)<lg(x^2)
把a b换成数不就出来了
第一题用数学归纳法证得填大于号