高考问答腾讯微云图标:还是不定积分
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 06:37:45
1。(secx)^4 dx
2。(tanx)^4 dx
2。(tanx)^4 dx
【2】还是老套路，令y＝tanx
两边求导，dy＝(1+tan^2(x))dx=(1+y^2)^dx
原式＝∫y^4/(1+y^2)dy
=∫(y^4+y^2-y^2)/(1+y^2)dy
=∫[y^2(y^2+1)-y^2]/(1+y^2)dy
=∫y^2dy-y^2/(1+y^2)dy
=∫y^2dy-(y^2+1-1)/(1+y^2)dy
=∫y^2dy-dy+1/(1+y^2)dy
=1/3y^3-y+arctany
=1/3*tanx-tanx+arctan(tanx)
【1】
原式＝∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx
=∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2）dx
令y=tanx,则dy＝(1+(tanx)^2）dx＝(1+y^2)dx
上式＝∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3
=tanx+1/3*(tanx)^3