高考问答DiDaDi李玟:高中的数学题 高手进来解
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 08:07:37
已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(1/2)=1，且对x，y∈(-1,1)时，有f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy))
①判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性，并证明
②令x(1)=1/2，x(n+1)=(2x(n))/(1+x^2),求数列 {f(x)}的通项公式
③设Tn为数列{1/f(x)}的前n项和，问是否存在正整数m，使得n∈N*，有Tn＜((m-4)/3)成立? 若存在试求出，
m的值；若不存在，则说明理由。
x(n) 就是x下标一个n
①判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性，并证明
②令x(1)=1/2，x(n+1)=(2x(n))/(1+x^2),求数列 {f(x)}的通项公式
③设Tn为数列{1/f(x)}的前n项和，问是否存在正整数m，使得n∈N*，有Tn＜((m-4)/3)成立? 若存在试求出，
m的值；若不存在，则说明理由。
x(n) 就是x下标一个n
①令x=y，得f(0)=0,
再令x=0，得f(0)-f(y)=f(-y),
所以函数f(x)是奇函数。
②令x=x(n),y=-x(n),
则f(x(n))-f(-x(n))=f(2x(n)/1+x(n)^)
即2f(x(n))=f(x(n+1))
数列{f(x(n))}为首项是f(x(1))，公比为2的等比数列。
f(x(1))=f(1/2)=1,所以f(x(n))=2^(n-1)
③Tn=1+1/2+...+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n)
Tn随n递增,limTn=2,
所以对n∈N*，Tn<((m-4)/3)恒成立，m>10,m最小值为11。
1，简单可证f(0)＝0（令x=y），则f(0)-f(y)=f(-y),奇函数，不好意思，刚才弄错了。
2.没看懂。所以3就没办法做了。2x(n)表示什么？