高考问答仙鹤神针里曹雄床戏:一道不错的高中数学题，进来帮一下吧
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 09:37:17
已知a∈（0，?π），比较2sin2a与sina\1-cosa的大小。
这是道高二的不等式问题，与高一下的知识也有联系，劳您帮我算一下下吧，谢谢了。还会有赠分的。谢谢了。。。
已知a∈（0，?π），比较2sin2a与sina/1-cosa的大小。1-cosa是分母，sina是分子。这道题还要不要讨论a的不同情况，像a为第一象限角。90度。第二象限角的情况?
这是道高二的不等式问题，与高一下的知识也有联系，劳您帮我算一下下吧，谢谢了。还会有赠分的。谢谢了。。。
已知a∈（0，?π），比较2sin2a与sina/1-cosa的大小。1-cosa是分母，sina是分子。这道题还要不要讨论a的不同情况，像a为第一象限角。90度。第二象限角的情况?
2sin2a-sina\1-cosa=4sinacosa -sina/(1-cosa)
=sina[4cosa-1/(1-cosa) ]
=sina[4cosa(1-cosa)-1]/(1-cosa)
= -sina(2cosa-1)^2/(1-cosa)
a∈（0，?π），
sina>0,(2cosa-1)^2≥0,1-cosa>0
2sin2a-sina\1-cosa ≤0
a=π/3时取等号
两个相减 得
(2sin2a-2sin2acosa-sina)/(1-cosa)
由于 sin2a=2sinacosa 于是有
原式=(4sinacosa-4sina(cosa的平方)-sina)/(1-cosa)
=-sina[(2cosa-1)平方]/(1-cosa)
由于sina大于0 1-cosa大于0 (2cosa-1)的平方也大于等于0
于是 2sin2a-sina\1-cosa <0 2sin2a较小
2sin2a-sina/1-cosa=sina(2cosa-1/1-cosa)
2cosa-1/1-cosa通分可得分子大于0 分母小于0
所以2sin2a<sina/1-cosa OK了
不用讨论a的不同情况 因为a∈（0，?π）时sina>0