高考问答魔法少女的爱:6、初一一道奥数题，要求有详解
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 06:03:08
设A、B、C都是整数,且A+B+C是偶数设A、B、C都是整数,且A+B+C是偶数，求证：A+B-C、B+C-A、C+A-B都是偶数。
我觉得这种方法更简洁：
设A+B-C=x
那么(A+B+C)+x=2(A+B) 是偶数
因为A+B+C 是偶数 所以x 是偶数，也就是 A+B-C是偶数
其他同理
因为A+B+C是偶数，则
A+B可能是偶数也可能是奇数。
若A+B是偶数，则C必为偶数。所以A+B-C必为偶数。
若A+B是奇数，则C必为奇数。所以A+B-C必为偶数。
同理：可证，B+C-A、C+A-B是偶数