高考问答ikon取向狙击百度云:高二关于不等式.(必须用不等式解)
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/15 23:58:38
一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问矩形的长宽各为多少时菜园的面积最大？最大面积是多少？
这个题目考的是定律:a^2+b^2≥2ab,(a≥0,b≥0).
因此,可以设该矩形与墙垂直的边长为a,则与墙平行的边长为(L-2a),显然据实际问题,要存在这样的矩形必有a＞0,且(L-2a)＞0.则该矩形面积S为:
S=a*(L-2a)≤[a^2+(L-2a)^2]/2
当且仅当a=(L-2a)时,S有最大值,则解得a=L/3,L-2a=L/3, S=L^2/3
(显然只能是正方形,呵呵,据常识也能猜到是正方形).
所以,所求矩形是边长为L/3的正方形,其最大面积是L^2/3
宽为X 长为Y 2X+Y=L
S=XY=X（L-2X）=-2（X-L/4）^2+L^2/8
X=L/4Y=L/2
SMAX=L^2/8
2x+y=L
y=L-2x
s=x*y=x*(L-2x)=xL-2x^2
求导，令
L-4x=0
x=L/4
y=L/2
2〔a+b]=L => a+b=L/2
S=ab => S小于等于〔（a+b)/2]的平方＝L的平方/16
L=2x+y
S=x*y=x*(L-2x)
这是开口向下的抛物线
Smax=L^2/8