高考问答江一燕的屈辱全文阅读:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 22:42:05
题目如下：
设f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数，且x≠kπ,k∈Z,求f(2a- 2/3π)的值．
参考答案给的是0
求过程
设f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数，且x≠kπ,k∈Z,求f(2a- 2/3π)的值．
参考答案给的是0
求过程
因为f(x)=f(-x)
所以sin(x+a)+cos(x-a)=sin(-x+a)+cos(-x-a)
拆开整理得：sinxcosa+sinxsina=0
sinx(sina+cosa)=0
因为x≠kπ，所有sinx不=0
所以sina+cosa=0
a=3π/4+kπ
所以f(2a-2π/3)=f(5π/6)=sin(19π/12)+cos(π/12)=sin(π+105)+cos15=-sin105+sin75=-sin75+sin75=0
=sina+cosa
因为f(x)=f(-x)
所以sin(x+a)+cos(x-a)=sin(-x+a)+cos(-x-a)
拆开整理得：sinxcosa+sinxsina=0
sinx(sina+cosa)=0
因为x≠kπ，所有sinx不=0
所以sina+cosa=0
a=3π/4+kπ
所以f(2a-2π/3)=f(5π/6)=sin(19π/12)+cos(π/12)
=-sin(7π/12)+cos(π/12)
剩下的和30度等特殊角联系就可以拉
因为f（x)=f(-x)
解得sinx(cosa+sina)=0
因为x≠kπ,所以sinx≠0
所以sina+cosa=0
解得a=kπ-π/4
所以f(2a-2π/3)=f(7/6π)=sin(-17/12π)+cos(-11/12π)=0