高考问答威廉大师简历:一道初中数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 13:18:30
M是怎样的整数时,方程组(1)5X+4Y=2M+1
(2)2X+3Y=M
的解满足X>0,Y<0?
(注明:请写出解题步骤.)
(2)2X+3Y=M
的解满足X>0,Y<0?
(注明:请写出解题步骤.)
方程组(1)*2-方程组(2)*5得
7Y=M-2
又因为Y<0
所以M-2/7<0
所以M<2
方程组(1)*3-方程组(2)*4得
7X=2M+3
又因为X>0
所以2M+3/7>0
所以M>-3/2
所以-3/2<M<2
然后取符合的整数即可
解：解方程组(1)5X+4Y=2M+1
(2)2X+3Y=M
得：X=（2M+3）/7 ，Y=（M-2）/7.
要想满足X>0,Y<0，则有：
X=（2M+3）/7>0 → 2M+3>0 → 2M>-3 → M>-3/2……①
Y=（M-2）/7<0 → M-2<0 → M<2……②
由① ② →-3/2 < M < 2
在-3/2到2之间的整数有：-1，0，1
即：M为-1，0，1这样的整数时,方程组(1)5X+4Y=2M+1 (2)2X+3Y=M 的解满足X>0,Y<0.
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⑴*3=15X+12Y=6M+3……⑶
⑵*4=8X+12Y=4M……⑷
⑶-⑷=7X=2M+3→X=(2M+3)/7>0→M>-3/2
⑴*2=10X+8Y=4M+2……⑸
⑵*5=10X+15Y=5M……⑹
⑹-⑸=7Y=M-2→Y=(M-2)/7<0→M<2
综合为M取 -1，0或者1
10X+8Y=4M+2 10X+15Y=5M 两者相减得7Y=M-2 Y＝（M-2 ）/7
15X+12Y=6M+3 8X+12Y=4M 两者像减得7X=2M+3 X＝（2M+3 ）/7
因为X＞0 Y＜0 所以（2M+3 ）＞0 （M-2 ）/7＜0
M又为整数，所以M为0