梁静茹的版权在哪里:已知a,b∈R+,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值。

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/09 04:57:01

求详解，谢谢

法一:
a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→0≤ab≤1/4
设ab=x,则y=ab+1/ab=x+1/x.
对于函数f(x)=y=x+1/x,f(x)在(-∞,-1)或(1,+∞)上单调递增,f(x)在(-1,0)或(0,1)上单调递减(可用函数单调定义证,也可求导证)
∴ab=1/4时y=ab+1/ab取最小值,y最小=4+(1/4)=17/4

法二:
a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→ab≤1/4→1/ab≥4
y=ab+1/ab=ab+1/16ab+15/16ab≥2√(ab*1/16ab)+15/16ab≥1/2+(15/16)*4=17/4.当且仅当a=b=1/2时,y取最小值17/4

根据均值定理。a+b大于等于2倍根号下a乘b

已知a,b∈R+,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值。已知a,b∈R,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值。已知2B+AB+A=30(A.B大于0),求y=1/AB的最小值. 已知正数a,b满足a+b=1.求ab+( 1除以ab)的最小值已知a+b=10,ab=21,求a^2+b^2,(a-b)^2 已知a^2*b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a,b 已知ab=1,a(a+2b)+b(-3a+b)=0.5,求a+b 已知a-b=5,ab=-1,求(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值已知X,Y,A,B都是正整数,且X+Y=A+B,XY-AB=13,求X-Y=? 数学题：已知a+b，ab=4 求（a-b）的平方 a的平方-ab+b的平方