高考问答上饶徐鸿:急救！！！怎么求这个函数的导数啊？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 15:19:32
谁知道下边这个函数怎么求单调区间啊？不胜感激！！！
f=x*lnx(0<x<5)
注：如果用导数的方法的话，麻烦写明求这个函数导数的过程。。。
f=x*lnx(0<x<5)
注：如果用导数的方法的话，麻烦写明求这个函数导数的过程。。。
求导数其实很简单。导数的定义就是根据极限来求。
定义为：
f'(a)=lim[(f(x)-f(a)/(x-a))]
......x→a
所以，可以得到x的导数为1，lnx的导数为1/x。
而复合函数乘积的求导法则为：
[f(x)*g(x)]'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
根据求导的法则，可以得到xlnx的导数为(x)'lnx+x(lnx)'=1*lnx+x*(1/x)=lnx+1
对题中函数求导，得到：
f'(x)=1+lnx
所以1+lnx>0,解得：x>1/e
所以单调增区间为(1/e,5)
减区间为（0，1/e）