七世有幸 txt:如何比较2000的2001次方和2001的2000次方?

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 17:10:13
最好有推导方法

2000的2001次方 大于 2001的2000次方
用二项式定理： 以下 2001^2000代表2001的2000 C(x,y)代表从y个元素中取x个元素的组合数.
2000^2001=2000 * 2000^2000
2001^2000=(2000+1)^2000
=(2000^2000+ C(1,2000)* 2000^1999 + C(2,2000)* 2000^1998 + C(3,2000)*2000^1997.......2000+ 1) ①
C(1,2000)* 2000^1999 =2000^2000
因为C(2,2000)=(2000*1999)/(1*2)< 2000*2000 即2000^2
所以 C(2,2000)* 2000^1998 <2000^2 * 2000^1998 =2000^2000
同样C(3,2000)=(2000*1999*1998)/(1*2*3)<2000^3
所以C(3,2000)*2000^1997 < 2000^3 *2000^1997 =2000^2000 (这几步是为了方便理解，下面这个结论的证明）
C(n,2000)* 2000^n <2000*1999*..*(2000-n+1)/(1*2*..n)= 2000^2000
所以 展开式① 中，前1999项<1999 * 2000^2000
最后两项的和是2001< 1*2000^2000
所以① < 1999 * 2000^2000 + 1*2000^2000 =2000* 2000^2000 =2000^2001
也就是2000的2001次方 大于 2001的2000次方

如何比较2000的2001次方和2001的2000次方? 23的123次方，123的123次方，1993的123次方和1993的2001次方的末位数字是几？ (-2)的2001次方加(-2)的2002次方 (根号3,+1)的2001次方减去2倍的(根号3,+1)的2000次方减去2倍的(根号3,+1)的1999次方,加2001 初2下学期数学题:2003的2004次方和2004的2003次方怎么比较大小? 若3个互不相等的数，可表示为1、a+b、a的形式，和0、a/b、b的形式，则a的2000次方+b的2001次方的值是多少 请比较3的55次方、4的44次方、5的33次方的大小 比较3的555次方，4的444次方，5的333次方的大小。 比较大小:3的555次方 4的444次方 5的333次方 比较2的444次方,3的333次方,5的222次方