白梅香:已知p为三角形ABC内一点,且3AP+4BP+5CP=0,延长AP,交BC于D,若AB=a,AC=b,试用a,b表示AD

AP-BP=AB
AP-CP=AC
3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0
AP=AB/3+5AC/12
AD=hAP=hAB/3+5hAC/12
BD=-AB+AD=-AB+hAB/3+5hAC/12=(h-3)AB/3+5hAB/12
BD=xBC=x(AC-AB)=xAC-xAB
x=(h-3)/3
x=-5h/12
h=4/3
AD=4AB/9+5AC/9

由题易得AP-BP=AB,AP-CP=AC,即BP=AP-AB,CP=AP-AC,代入
3AP+4BP+5CP=0中可得
3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=0,即12AP-4AB-5AC=0,
故AP=AB/3+5AC/12,即AP=a/3+5b/12.
设AD=kAP,则AD=(k/3)*a+(5k/12)*b,故
BD=-AB+AD=-a+(k/3)*a+(5k/12)*b=(k-3/3)*a+(5k/12)*b
又设BD=mBC,则BD=m(b-a)=mb-ma,与上式比较得
m=5k/12,-m=k-3/3,解之得k=4/3
代入AD=(k/3)*a+(5k/12)*b中得
AD=(4/9)*a+(5/9)*b

根据向量减法可知：AP- AB = BP ，
AP- AC = CP ，
代入已知可得：3AP 4(AP-AB) 5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0
所以AP=AB/3 5AC/12

设AD=hAP（h是常数）
则AD=hAB/3 5hAC/12
BD= AD- AB
=-AB AD
=-AB hAB/3 5hAC/12=(h-3)AB/3 5hAC/12
设BD=xBC（x是常数）
BD=x(AC-AB)=xAC-xAB

所以BD=(h-3)AB/3 5hAC/12=xAC-xAB，
∴x=(h-3)/3，-x=5h/12
解得h=4/3
∴AD=4AB/9 5AC/9