高考问答滦南县城招工最新消息:高一数学问题求解
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 04:02:16
在△ABC中，M在AB上且AM：AB=1：3，N在AC上且AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，AB向量=a,AC向量=b,用a,b去表示AE向量。
由已知得AM=1/3AB(这里所有的线段表示都是指向量),AN=1/4AC
高ME=pMC,p属于R,
AE=AM+ME=AM+pMC
而MC=AC-AM
故AE=AM+p(AC-AM)=1/3AB+p(AC-1/3AB)
故AE=(1/3-p/3)AB+pAC
同理,设NE=tNB,则AE=AN+NE=1/4AC+tNB=1/4AC+t(AB-AN)=1/4AC+t(AB-1/4AC)
故AE=(1/4-t/4)AC+tAB
故(1/3-p/3)AB+pAC=(1/4-t/4)AC+tAB
由AB与AC不共线,得
1/3-p/3=t
p=1/4-t/4
解得
p=2/11,t=3/11
故AE=3/11AB+2/11AC,即AE=3/11a+2/11b
你个葛郎台,一分都不给.....
不过还是给你答案吧:
NB=AB-AN=a-b/4
MC=AC-AM=-a/3+b
设NE=xNB=x(a-b/4),ME=yMC=y(-a/3+b)
AE=AN+NE=b/4+ x(a-b/4)=xa+(1-x)b/4
AE=AM+ME=a/3+ y(-a/3+b)=(1-y)a/3+yb
根据书上一组基底唯一表示一个向量的定理，则有对应系数相等
下边自己求吧！打字太多，上边有可能把字母写错，反正思路就是这样，自己算一下