外贸公司历史简介:已知函数f(x)=2sinx^2+2sqr3 sinxcosx+1

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/04/29 22:13:52
已知函数f(x)=2sinx^2+2sqr3 sinxcosx+1
(1)求f(x)的单调递增区间.
(2)若不等式f(x)≥m对x∈[0,pai/2 都成立,求实数m的最大 值.

解:
(1)∵f(x)=1-cos2x+sqr3 sin2x+1=2sin(2x-pai/6)+2
由2kπ-pai/2 ≤2x-pai/6 ≤2kπ+pai/2 ,k∈z
得kx- ≤x≤kπ+ ,k∈z
∴f(x)的单调增区间是[kπ-pai/6 ,kπ+ pai/3](k∈z)
(2)∵0≤x≤pai/2
∴-pai/6 ≤2x- pai/6≤ 5pai/6
-1/2 ≤sin(2x-pai/6 )≤1
∴f(x) ∈[1,4]
∴m≤1 即m的最大值为1