高考问答糖豆广场舞红包:奥数竞赛题☆☆
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 07:06:14
如果自然数N有60个约数，那么N最小是多少？
思路过程,解答
思路过程,解答
这个数是5040
教你一个公式
把一个数分解质因数，成如下形式：
a^p*b^q*c^r...
则约数的个数为(p+1)(q+1)(r+1)...
举个例子，72＝2^3*3^2
72的约数个数就是(3+1)(2+1)
20=2^2*5，20的约数个数就是(2+1)(1+1)=6
现在这个数有60个约数，而
60=2*2*3*5
也就是(1+1)(1+1)(2+1)(4+1)，说明有4个不同的质数相乘，其中有一个质数乘了两次，一个质数乘了四次。
构造最小的数为：
2^4*3^2*5*7=5040
1*2*3*5*7*11。。。。。。
前60个质数相乘就可以了
60=2*2*3*5=(1+1)*(1+1)*(2+1)*(4+1)
根据排列组合公式就很简单（没学过就会比较难理解）
N(min)=2^4*3^2*5*7=16*9*5*7=5040
注：前60个质数相乘得出的数有2^60次方个的约数
对于forusonly的回答，想问一下，如何证明如果用60=2*2*3*5得到的答案要比用60=2*2*15得到的小，虽然5比15小，但是因为乘数少了，前面几个数字的底数也小了啊。难道要一个一个试验吗