高考问答黑六猪肉:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 11:48:51
定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数，求：f（1），f（-1）的值
令X=Y=1,代入函数可得f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.同理,令X=Y=-1,可f(-1)=0
令x=y=1
得 f(1*1) = f(1) + f(1)
得 f(1)=2*f(1)
得 f(1)=0
令x=y= -1
得 f(1) = f(-1) + f(-1)
得 0 = 2*f(-1)
得 f(-1)=0
貌似
f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
这个条件没用嘛。
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(1)=f(-1)+f(-1)=0
f(-1)=0
高中知识忘的差不多了，乱做，呵呵！
我觉得这类问题用建模构造可以做！
f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
f(1)=f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)=2f(-1)
所以f(-1)=0
好像用不到其他条件嘛。