高考问答父母反对的婚姻怎么办:一道数学题！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/14 20:02:00
设函数f（x）的定义域是N+，求f（x）使它满足条件：
（1）f (m+n)=f(m)+f(n)+mn; (2)f(1)=1.
要详细解答的
（1）f (m+n)=f(m)+f(n)+mn; (2)f(1)=1.
要详细解答的
f(2x) = 2*f(x) + 1*x^2
f(3x) = f(2x) + f(x) + 2*x^2 = 3*f(x) + (1 + 2)*x^2
f(4x) = f(3x) + f(x) + 3*x^2 = 4*f(x) + (1 + 2 + 3)*x^2
................
f(nx) = n*f(x) + n(n-1)/2*x^2
f(1) = 1
f(n) = n + n(n-1)/2 = n(n + 1)/2
f(x) = x(x + 1)/2
令m=1，那么f(1+n)=f(1)+f(n)+n，f(1)=1
=> f(1+n)-f(n)=n+1
=> f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
f(4)-f(3)=4
...
f(n+1)-f(n)=n+1
将上述n个等式左右两边分别相加：
等式左边=f(n+1)-f(1)=2+3+4+...+n+1=(n^2+3n)/2=等式右边
=> f(n+1)=(n^2+3n+2)/2
f(n)=n(n+1)/2
所以f(x)=x(x+1)/2
答的好
设函数f（x）的定义域是N+，求f（x）使它满足条件：
（1）f (m+n)=f(m)+f(n)+mn; (2)f(1)=1.