高考问答无锡国网集团怎么样:数学~不等式
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 05:39:24
注释：a^2代表a的平方
若a^2+b^2+c^2+d^2=1,求证（a+b）^4+（a+c）^4+（a+d）^4+（b+c）^4+（b+d）^4+（c+d）^4<=6
给个证明~
还有好方法么？
若a^2+b^2+c^2+d^2=1,求证（a+b）^4+（a+c）^4+（a+d）^4+（b+c）^4+（b+d）^4+（c+d）^4<=6
给个证明~
还有好方法么？
3=3(a^2+b^2+c^2+d^2)>=2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
所以
（a+b）^2+（a+c）^2+（a+d）^2+（b+c）^2+（b+d）^2+（c+d）^2
=3(a^2+b^2+c^2+d^2)+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd<=6
因为
（a+b）^2,（a+c）^2,（a+d）^2,（b+c）^2,（b+d）^2,（c+d）^2都是大于等于0小于等于1的数
所以（a+b）^4<=（a+b）^2依次类推
所以（a+b）^4+（a+c）^4+（a+d）^4+（b+c）^4+（b+d）^4+（c+d）^4<=6