高考问答西安到运城高铁:数学题一道
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/06 06:03:36
数列1，（1+2），（1+2+2的平方），（1+2+2平方+2立方）……（1+2+……2 n-1）的前N项和为（）
（请详解，谢谢）
（请详解，谢谢）
解：因为1+2+2^2+ ... +2^(n-1)=2^n-1 (2^n为2的n次方)
所以该数列的通项公式为2^n-1
1+(1+2)+(1+2+2^2)+ ... + (1+2+2^2+ ... +2^(n-1))
=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+ ... +(2^n-1)
=(2^1+2^2+2^3+ ... +2^n)-n
=2^(n+1)-2-n
1+(1+2)+(1+2+2^2)+ ... + (1+2+2^2+ ... +2^(n-1))
=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+ ... +(2^n-1)
=(2^1+2^2+2^3+ ... +2^n)-n
=2^(n+1)-2-n
因为an=1+2+ …… +2^（n-1）＝2^n-1,
所以Sn=2^(n+1)-1-n=2^(n+1)-(n+1)