高考问答独坐敬亭山 李白视频:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/07 12:01:05
平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，如何才能办到？
在此先谢谢大家了。
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例8：平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？
思路 ：平面上有10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，若按题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，通常有两个途径：⑴多线共点，这不符合题设条件。⑵出现平行线，可行。
依第二个途径，若在某一方向上有5条直结互相平行，则可减少10个交点，若有6条直线平行，则可减少15个点，故在这个方向中最多可取5条平行线，这时还有4个交点须要减，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需减去的点，只须让这两条直线在第三个方向上互相平行即可。
解如图14，这3组平行线即为所求。
说明（1）此例用到了平行线没有公共点的特性。
（2）平面上n条直线，若两两相交且无3线共点，则最多有交点 个。
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