高考问答谐音对联有哪些:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/12 16:34:14
已知a+b+c=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0 求a^2+b^2+c^2的值
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0
（a+c)/b + (b+c)/a + (a+b)/c +3=0
(1-b)/b + (1-a)/a + (1-c)/c +3=0
1/b -1 + 1/a -1 + 1/c -1+3=0
1/b + 1/c + 1/a=0
(ac+ab+bc)/abc=0
∵a≠0 b≠0 c≠0
∴abc≠0
∴ac+ab+bc=0
∴a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(1-c)^2-2ab=1-2c+c^2-2ab
同理:
b^2+c^2=1-2a+a^2-2bc
c^2+a^2=1-2b+b^2-2ac
把上面三式左右相加
2a^2+2b^2+2c^2=3-2(a+b+c)+a^2+b^2+c^2-2(ac+ab+bc)
∴a^2+b^2+c^2=3-2=1