黑道囚宠:麻烦高手解答数列问题

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2020/05/28 22:13:03
以知y=f(x)为一次函数,且f(2),f(5),f(4)
成等比数列,f(8)=15,
求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n) (n∈N*)的表达式.

希望写出详解过程!
谢谢!!!

设此等比数列的公比为q,则q=b^2/a^2>0
2b=a+c
b^4=a^2c^2
b2=±ac
a2-2ac+c2=0
a=c
q=1
a2+6ac+c2=0==>(c/a)^2+6(c/a)+1
c/a=(-3±2√2)<0
q=√(c2/a2)=√((-3±2√2)^2)=3±2√2
综上所述q=1,3±2√2

设此等比数列的公比为q,则q=b^2/a^2>0
2b=a+c
b^4=a^2c^2
b2=±ac
a2-2ac+c2=0
a=c
q=1
a2+6ac+c2=0==>(c/a)^2+6(c/a)+1
c/a=(-3±2√2)<0
q=√(c2/a2)=√((-3±2√2)^2)=3±2√2
综上所述q=1,3±2√2

设f(x)=a(x-8)+15
f(5)*f(5)=f(2)*f(4)
[a(5-8)+30]^2=[a(2-8)+15]*[a(4-8)+15]
a=-1+√46或-1-√46
Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)
=a(1+2+……+n-8n)+15n
=a[(n+1)n/2-8n]+15n
=(-1+√46)(n+1)n/2+(23+√46)n
或(-1-√46)(n+1)n/2+(23-√46)n

这是一道等差数列和等比数列的综合题目
注意到y=f(x)为一次函数,其表达式的形式是ax+b,是不是觉得很眼熟,对,完全可以把它看成一个等差数列。也就是说f(2),f(5),f(4) 都是该列中的项,
Sn=f(1)+f(2)+…+f(n) (n∈N*)也就是求该等差数列前n项和的表达式。
具体这样答,f(8)=15,也就是a8=15,设等差数列的公差是d的话,由f(2),f(5),f(4) 成等比数列,可写出a5^2=a2*a4.进一步,(15-3d)^2=(15-6d)(15-4d)
可求出d=4.再a8=a1+7d=15.知a1=-13.
Sn=2n^2-15n.