高考问答我的邪恶夫君们好看吗:数学题一道
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 05:24:43
角AOB是直角,角AOC是锐角,ON是角AOC的角平分线,OM是角BOC的角平分线,求角MON的大小.(图自己画)谢谢
设角AOC为X度,则角MOC为(90+X)/2读度,角NOC为X/2度
则角MON的大小为 角MOC--角NOC=45度
(∠BOC-∠AOC)/2=45度
135度
设CON=a，COM=b，则90+2a+2b=360
所以a+b=135
即MON=135
要分情况讨论
当OC在角AOB内时，因
角CON=角AOC/2
角COM=角BOC/2
故角MON=角COM+角CON=（角AOC+角BOC）/2=45
当OC在角AOB外时，不妨设OC比OB更挨着OA
则
角MOC=角COB/2
角NOC=角AOC/2
故角MON=角MOC-角NOC=（角COB-角AOC）/2=45
45度
因为 角NOC = 1/2 角AOC，角MOC = 1/2 角BOC
又因为 角AOC + 角BOC = 90度
所以 角MON = 角NOC + 角MOC = 1/2 （角AOC + 角BOC）= 1/2 90度 = 45度