高考问答幼儿园进餐时的轻音乐:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 16:41:41
某中学初、高中学生各在操场上排列队伍，准配大型文艺演出。初中学生排成三层中空方阵，高中学生排成五层中空方阵，高中的方针正好可以插在初中方阵最里面一层的当中。已知初、高中学生人数相等，求参加文艺演出的学生总数。
请用解题过程，用方程。
最好再解释一下中空方阵、三层中空方阵。在下初一，最好讲清楚点，别太难。
多谢多谢
请务必解释一下中空方阵
还有第一位答的，8、16从哪来的？
多谢
请用解题过程，用方程。
最好再解释一下中空方阵、三层中空方阵。在下初一，最好讲清楚点，别太难。
多谢多谢
请务必解释一下中空方阵
还有第一位答的，8、16从哪来的？
多谢
如果一个方阵是“实心”的叫中实方阵，如果一个方阵是“空心”的，叫做中空方阵。也就是说，本题中的三层中空方阵是中间空心的，且从四面数都是3层。故像上面所说的
设最里面的一层为X人
8是每一层往外增加的人数，因为每个角都多两个人，所以四个角就是八个，16是第三层比第一层多的人数，相等关系为人数，高中因为在里面，所以越往里越少，所以减。x+(x+8)+(x+16)=x-8+x-16+x-24+x-32+x-40
解得x=72，所以初中生人数72+72+8+72+16=240人，所以总人数为240*2=480人
设初中生最里面一层的人数为x可得
x+(x+8)+(x+16)=x-8+x-16+x-24+x-32+x-40
解得x=72，所以初中生人数72+72+8+72+16=240人，所以总人数为240*2=480人
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如图，三层中空方阵，好象三个正方形套起来，中空。五层类似。
以一人为一个单位，设中空正方形边长为x,则高中人数是
(x+5+5)^2-x^2
（高中的最大正方形面积减去中空正方形面积即为高中人数）
同理，初中人数是
[x+(5+3)*2]^2-(x+5+5)^2
两式相等，解得x=7，再代入上式
所以总人数=[(7+5+5)^2-7^2]*2=480