儿童影楼秀场老师:1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+......(1/50+2/50+3/50+......+49/50)的简便运算

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/12 14:43:37

找出通项为（n-1+1）*（n-1）/2n即为（n-1）/2
然后用等差公式=49*50/4=1225/2

正确答案是1225/2

首先要找出它的通项为an=(n-1)/2
这样题目要求的就是a2到a50的和了
利用等差求和公式可得
S=49*50/4=1225/2

原式={[1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+......(1/50+2/50+3/50+......+49/50)]+[(49/50+……+3/50+2/50+1/50)+……+（3/4+2/4+1/4）+（2/3+1/3）+1/2]}*0.5={（1/2+1/2）+[(1/3+2/3)+（2/3+1/3)]+[(1/4+2/4+3/4)+（3/4+2/4+1/4]+……+[(1/50+2/50+3/50+......+49/50)+(49/50+……+3/50+2/50+1/50)]}*0.5=[1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+49)]*0.5=(1+3+6+10+15+……+1225)*0.5
接下来你自己想吧！

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+......+1/1+2+3+......+10 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 (1-1/2^2)(1-1/3^2)....(1-1/10^2) (1-1/2^2)(1-1/3^2)....(1-1/10^2) (1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2000*2001 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+..+1/(99*100) 1/1+1/2+1/3+1/4+。。。。+1/N 是多少 1/2,3/2,1/5,-1/8,-2/13,(?)