高考问答芦台特钢:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 16:33:03
四个数成等差数列，这四个数的平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数。（过程）
设X为最小的数，d是公差
x^2+(x+d)^2+(x+2d)^2+(x+3d)^2=94
x*(x+3d)=(x+d)(x+2d)-18
那么2d^2=18
d=3
所以
x^2+(x+d)^2+(x+2d)^2+(x+3d)^2=94
即：x^2+(x+3)^2+(x+6)^2+(x+9)^2
展开 4x^2+36x+126=94
解得x=-1或者x=-8
那么这四个数分别是：-1；2；5；8或者-8；-5；-2；1
设这四个数为a,b,c,d,
a*a+b*b+c*c+d*d=94
ad+18=bc
b-a=c-b=d-c
解此方程组得:
a=-1,b=2,c=5,d=8