高考问答留着我身边音译:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 07:42:33
已知函数f(x)=x^2-4x+3,集合M={(x,y)｜f(x)+f(y)≤0}，集合N={(x,y)｜f(x)-f(y)≥0}，则集合M∩N的面积是
A.∏/4
B.∏/2
C.∏
D.2∏
说一下解题步骤，谢谢！
A.∏/4
B.∏/2
C.∏
D.2∏
说一下解题步骤，谢谢！
选C
由已知得f(x)=(x-2)^2-1
集合M: f(x)+f(y)=(x-2)^2-1+(y-2)^2-1≤0
也就是(x-2)^2+(y-2)^2)≤2 为圆心(2,2)半径为√2的圆
同理f(x)-f(y)≥0 可化为(x-2)^2≥(y-2)^2
集合N的图象是一三和二四象限的角平分线，按照（2，2）向量平移，取交叉的左右两部分，而（2，2）正好是M图象圆的圆心，所以把圆平分为4份，M、N交集恰好是圆面积的左右两个1/4圆面积，即半圆，所以是∏ ，选C
由已知得f(x)=(x-2)^2-1
集合M: f(x)+f(y)=(x-2)^2-1+(y-2)^2-1≤0
也就是(x-2)^2+(y-2)^2)≤2 为圆心(2,2)半径为根号2的圆
同理f(x)-f(y)≥0 可化为(x-2)^2≥(y-2)^2
|x-2|≥|y-2| 所以 -(x-2)≤|y-2|≤(x-2)
也就是-(x-2)≤(y-2)≤(x-2) x≥2
x≤2的时候 (x-2)≤(y-2)≤-(x-2)
后面的就如jubilation所说，
N={(x,y)｜f(x)-f(y)≥0}，解集是两条直线
y=x和y=-x+4交差的左右两部分
M、N交集恰好是圆面积的1/2，所以是∏ ，选C
选C
M={(x,y)｜f(x)+f(y)≤0}，解集是以（2，2）为半径，2^0.5为半径的圆内部，即（x-2）^2+（y-2）^2<=2;
N={(x,y)｜f(x)-f(y)≥0}，解集是两条直线
y=x和y=-x+4交差的左右两部分
M、N交集恰好是圆面积的1/2，所以是∏ ，选C
Din_go,说得对