高考问答男主懒散又强大的小说:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 19:24:43
一座楼有100个房间,每个房间有一盏灯,是关着的.第一个人走过,把所有是1的倍数的房间的灯的开关按一下,第二个人走过时,把所有是2的倍数的房间的灯的开关按一下,依此类推,到第一百个人走过时,把所有是100的倍数的灯的开关按一下.请问,第100个人走过后,还有几盏灯亮着?请给出解题方法.谢谢!
如果是1000个房间呢?
如果是1000个房间呢?
如果是1000个房间，结果就是1000以内的所有
的完全平方数。
理由如下：
只有当该灯的开关被按了奇数次才会变成亮的。
但是只有完全平方数的因子个数是奇数。
因而亮着的灯的序号都是完全平方数。
有10盏灯亮着,他们分别是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100房间的灯.
因为只有这些完全平方数的因数才是奇数个.比如16,它的因数是1,2,4,8,16,共5个,所以它是亮的.又如17,它的因数是1和17,则被开关各一次,所以是熄灭的.
厉害