高考问答盗墓笔记有声小说9:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 06:26:09
E是⊙O直径AB延长线上一点, CD切⊙O于C, CE交⊙O于F,ED⊥CD于D,求证:(1)DE:CF=CE:AB (2)CE2=DE•AB+EA•Eβ
（1）连接CO并交园O于G，则CG是圆的一条直径。
连接GF 由于角FGC是弧FC的圆周角，而角ECD是弧FC的弦切角，故此 角FGC=角ECD 另外，由于角GFC是直径所对的圆周角，故此 角GFC是直角。 因此
三角形GFC相似于三角形CDE 所以DE：CF=CE：CG 而CG是直径等于AB 故此 DE：CF=CE：AB
（2）根据定理可知 AE*BE=CE*FE 而且由上面的结论知：DE*AB=CE*CF
所以DE*AB+AE*BE=DE*AB+CE*FE=CE*CF+CE*FE=CE(CF+FE)=CE*CE
（1）连接CO并交园O于G，则CG是圆的一条直径。
连接GF 由于角FGC是弧FC的圆周角，而角ECD是弧FC的弦切角，故此 角FGC=角ECD 另外，由于角GFC是直径所对的圆周角，故此 角GFC是直角。 因此
三角形GFC相似于三角形CDE 所以DE：CF=CE：CG 而CG是直径等于AB 故此 DE：CF=CE：AB
（2）根据定理可知 AE*BE=CE*FE 而且由上面的结论知：DE*AB=CE*CF
所以DE*AB+AE*BE=DE*AB+CE*FE=CE*CF+CE*FE=CE(CF+FE)=CE*CE