高考问答小肝癌 复发:初三数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/11 16:02:57
已知，二次函数，y=x2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点p，与y轴的交点为Q，过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，于这个二次函数的图像交于另一点B，若AQ:QB=1:3，求这个二次函数的解析式
在三角形中，角C=90度，AC=BC=6，直线l满足条件：点A、B到l的距离相等，并等于点C到
在三角形中，角C=90度，AC=BC=6，直线l满足条件：点A、B到l的距离相等，并等于点C到
解：∵y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点p
∴方程x^2+bx+c=0的判别式 △=b^2-4c=0
∴b^2=4c (1)
点p（-b/2 ，0）[注：b<0]
y=x^2+bx+c的图像与y轴的交点为Q，
令x=0得 交点Q坐标（0，c） [注：c>0]
∵直线y=2x+m过点Q
∴将Q坐标（0，c）代入直线方程得m=c
∴直线方程y=2x+c
又直线与这个二次函数的图像相交于另一点B，
∴x^2+bx+c=2x+c
∴x=0 x=2-b
∴点B(2-b，4-2b+c)
设原点为 O ，过B作BC⊥X轴，垂足为C
则 OQ/BC=AQ/AB=1/4
即 c/(4-2b+c)=1/4 (2)
解（1）（2）得
b=-4 b=4/3(∵b<0∴舍去)
c=4
∴二次函数的解析式为y=x^2-4x+4
注：（1）抛物线开口向上且与x轴只有一个交点，可知它与y轴交点的纵坐标一定是大于0的，因此c>0
（2）根据直线与抛物线相交的情况以及AQ:QB=1:3判断p点必定在原点的右方，即-b/2>0，从而b<0