高考问答兴义马岭河峡谷怎么样:高中数学---数列(2)
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 22:55:03
数列{an}满足a1=1/2，a1+a2+a3+…+an=n^2 *an,求an
a1+a2+a3+…+an=n^2 *an
a1+a2+a3+…+a(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
所以：
(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
(n+1)*an=(n-1)*a(n-1)
an=a(n-1)*(n-1)/(n+1)
a(n-1)=a(n-2)*(n-2)/n
a(n-2)=a(n-3)*(n-3)/(n-1)
a(n-3)=a(n-4)*(n-4)/(n-2)
………
a3=a2*2/4
a2=a1*1/3
上列式子相乘再消去相同项得：
an=a1*2*1/n(n+1)=1/n(n+1)
可以用差分法
即再写一项进行作差,找出递推式即可